Enunciado

Seja y=f(x) e x = f^(- 1) (y) , verifique que (d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x))

f (x) = x^((1)/(5))

Passo 1

Primeiramente vamos achar (d y)/(d x) .

y = x^((1)/(5))

(d y)/(d x) = (1)/(5 x^((4)/(5)))

Passo 2

Agora vamos achar (d x)/(d y) .

y = x^((1)/(5))

Isolando x.

x = y^5

(d x)/(d y) = 5 y^4

Substituindo

y = x^((1)/(5))

(d x)/(d y) = 5 x^((4)/(5))

Resposta

Logo, vemos que (d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x)) .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada parte, determine o valor exato sem utilizar recursos computacionais a ) arcsen ⁡ - 1 b ) arc tg ⁡ 1 c ) arcsen ⁡ 3 2 d ) arc cos ⁡ 1 2 e ) arc sec ⁡ - 2
Em cada parte, determine o valor exato sem utilizar recursos computacionais a ) arcsen ⁡ sen ⁡ π 7 b ) arcsen ⁡ sen ⁡ 5 π 7 c ) arc tg ⁡ tg ⁡ 13 π 6 d ) arccos ⁡ cos ⁡ 12 π 7
Em cada parte, gere o gráfico da função f com um recurso gráfico computacional e determine se f é injetora. a )f x = x 3 - 3 x + 2 b )f x = x 3 - 3 x 2 + 3 x - 1
Enfocando conceitosEm cada parte, determine se a função f definida pela tabela é injetora
Verifique suas respostas para o Exercício 1 com um recurso gráfico computacional, determinando se os gráficos de f e g são reflexões um do outro em relação à reta y = x