Enunciado

Seja y=f(x) e x = f^(- 1) (y) , verifique que (d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x))

f (x) = (x - 8)^((1)/(3))

Passo 1

Primeiramente vamos achar (d y)/(d x) .

y = (x - 8)^((1)/(3))

(d y)/(d x) = (1)/(3 (x - 8)^((2)/(3)))

Passo 2

Agora vamos achar (d x)/(d y) .

y = (x - 8)^((1)/(3))

Isolando x.

x = y^3 + 8

(d x)/(d y) = 3 y^2

Substituindo

y = (x - 8)^((1)/(3))

(d x)/(d y) = 3 (x - 8)^((2)/(3))

Resposta

Logo, vemos que (d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x)) .

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