Sejam y = f1(u) , u = f_2(v) , v = f_3(w) e w = f₄(x) . Expresse dy/dx em termos de dy/du , dw/dx , du/dv e dv/dw .

Passo 1

Nesse exercício temos uma sopa de letrinhas!! Um monte de letras que não acaba mais :D Mas não se desespere. Com calma, tudo dá certo.

Passo 2

Queremos calcular d y / d x , correto? Pela regra da cadeia, temos que:

d y d x = d y d u d u d x

Temos o valor de d y / d u mas não de d u / d x . Assim, vamos aplicar novamente a regra da cadeia:

d u d x = d u d v d v d x

Temos d u / d v mas não d v / d x ... mais uma regra da cadeia:

d v d x = d v d w d w d x

Ufa... agora temos d v / d w d d w / d x . Assim, “juntando” tudo que obtemos, temos

d y d x = d y d u ⋅ d u d v ⋅ d v d w ⋅ d w d x

Resposta

d y d x = d y d u ⋅ d u d v ⋅ d v d w ⋅ d w d x

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