Enunciado

Sejam f uma função contínua e não negativa em [ a ,   b ] e R a região delimitada por   y = f ( x ) e y = 0 para a ≤   x ≤ b . Usando o método das camadas cilíndricas, deduza e explique uma fórmula para o volume do sólido que resulta quando a região R gira em torno da reta x = k , sendo k ≤ a .

Passo 1

Bom galera, vamos começar montando a nossa integral para o volume, onde temos o raio x - k e a altura é f ( x ) , a integral fica:

V = 2 π ∫ a b ( r a i o ) ( a l t u r a )   d x

→ V = 2 π ∫ a b x - k ⋅ f ( x )   d x

Resposta

V = 2 π ∫ a b x - k ⋅ f ( x )   d x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que é gerado quando a região envolvida por y = x 3 , y = 1 ,x = 0 gira em torno da reta y = 1 .
Nas partes ( a ) a ( c ) , encontre o volume do sólido cuja base é o interior do círculo x 2 + y 2 = 1 e cujas seções transversais tomadas perpendicularmente à base são a Semicírculos b Quadrados ( c
Conforme a figura abaixo, a cúpula de uma catedral foi projetada com três suportes semicirculares de raio r , de modo que cada seção transversal horizontal é um hexágono regular. Mostre que o volume d
Descreva o método do fatiamento para encontrar volumes e use-o para deduzir uma fórmula integral para obter volumes pelo método dos discos.
Enuncie uma fórmula integral para encontrar um volume pelo método das camadas cilíndricas e use somas de Riemann para derivar a fórmula dada.