Enunciado

Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que é gerado quando a região envolvida por y = x 3 , y = 1 ,   x = 0     gira em torno da reta y = 1 .

Passo 1

Vamos começar esboçando essa região:

Passo 2

Nesses casos a gente tem que colocar as funções em y .

O raio do cilindro quando ele rotacionar em torno de y = 1 vai ser y e altura vai ser 1 - x 3 ou 1 - y 3 no caso.

O intervalo a gente vai olhar em y também, que vai ser [ 0,1 ] .

Montamos a integral...

V = 2 π ∫ 0 1 y 1 - y 3   d y

Resolvendo...

V = 2 π ∫ 0 1 y - y 4 3   d y

V = 2 π y 2 2 - 3 7 y 7 3 0 1

V = 2 π 1 2 - 3 7

V = 2 π 1 14

V = π 7

E prontinho! Calculamos o volume pelo método das cascas cilíndricas😉

Resposta

V = π 7

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