Enunciado

Sejam f ( x , y ) = x 3 + y 3 - x 2 + 4 y e P 1 ( x , y ) o polinômio de Taylor de ordem 1 de f em volta de (1,1).

b) Avalie o erro que se comete na aproximação do item a).

(Sugestão. Utilize o Exercício 3.)

Passo 1

Nessa letra b temos o seguinte:

Usando os dados do problema 3, temos a equação do erro:

E ( x , y ) < 7 ( x - 1 ) 2 + 6 ( y - 1 ) 2

7 ( 1.001 - 1 ) 2 + 6 ( 0.99 - 1 ) 2

7 × 1 0 - 6 + 6 × 1 0 - 4 = 1 0 - 3 ( 0.7 × 1 0 - 2 + 0 . 6 ) < 1 0 - 3

Chegando à conclusão de que o erro será menor que 1 0 - 3

Resposta

O erro será menor que 1 0 - 3

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Sejam f x , y = e x + 5 y e P 1 ( x , y ) o polinômio de Taylor de ordem 1 de f em volta de ( 0,0 ) Mostre que para todo ( x , y ) com x + 5 y1 e x + 5 y - P 1 x , y3 2 x + 5 y 2
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Seja f x , y = x 3 + y 3 - x 2 + 4 y e P 1 ( x , y ) o polinômio de Taylor de ordem 1 de f em volta de ( 1,1 ) . Mostre que para todo ( x , y ) com x - 11 e y - 11 f ( x , y ) - P 1 x , y7 x - 1 2 + 6
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