Enunciado

Selecione os candidatos a extremos locais, sendo f x , y =

4. x 3 + y 3 - x y

Passo 1

Então minino, para a gente resolver essa questão, precisamos seguir o que o livro ensina. Beleza? Ou seja, precisamos calcular as derivadas parciais e igualar à zero. Depois, teremos que resolver um sisteminha e achar os pontos que desejamos, beleza?

Partxxxxxxxiuuu!!

Calculando as derivadas parciais,

∂   f ∂ x   x , y = 3 x 2 - y            

∂   f ∂ y   x , y = 3 y 3 - x

Passo 2

Vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os candidatos a máximo e mínimo.

∂   f ∂ x   x , y = 0   ∂   f ∂ y   x , y

Temos que

3 x 2 - y       = 0 3 y 2 - x = 0  

Organizando as contas,

3 x 2 - y       = 0 - x +   3 y 2 = 0  

Isolando os termos da segunda equação, temos:

x = 3 y 2  

Substituindo o valor na primeira equação:

3 3 y 2 2 - y = 0  

27 y 4 - y = 0  

y 27 y 3 - 1 = 0  

y = 0     e   x = 0

ou

y =   1 3   o u   x = 1 3

Logo, os candidatos a ponto crítico são 0 ,   0 e ( 1 3 ,   1 3 ) .

Resposta

0 ,   0 e ( 1 3 ,   1 3 )

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