Sabendo que sen a = 3 / 5 e cos a = 4 / 5 , calcule sen 2a + cos 2a .A entrada fornecida para a fórmula MathML está vazia. Por favor, forneça uma fórmula MathML válida para que eu possa convertê-la conforme as diretrizes dadas.

Passo 1

Inicialmente, vamos usar as fórmulas de arco duplo para calcular o s e n   2 a e o cos ⁡ 2 a . Relembrando as fórmulas:

s e n   2 a = 2 ⋅ s e n   a ⋅ cos ⁡ a

cos ⁡ 2 a = cos 2 ⁡ a - s e n 2 a

Depois substituiremos na expressão e vamos ser felizes!

Passo 2

Calculando s e n   2 a . s e n   2 a = 2 ⋅ s e n   a ⋅ cos ⁡ a

s e n   2 a = 2 ⋅ 3 5 ⋅ 4 5

s e n   2 a = 24 25

Passo 3

Calculando cos ⁡ 2 a .

cos ⁡ 2 a = cos 2 ⁡ a - s e n 2 a

cos ⁡ 2 a = 4 5 2 - 3 5 2 cos ⁡ 2 a = 16 - 9 25   cos ⁡ 2 a = 7 25

Passo 4

Substituindo s e n   2 a = 24 25 e cos ⁡ 2 a = 7 25 na nossa expressão, ficaremos com: s e n   2 a + cos ⁡ 2 a = 24 25 + 7 25 = 31 25

Resposta

s e n   2 a + cos ⁡ 2 a = 24 25 + 7 25 = 31 25

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