Enunciado

Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.

33. a n = n 2 n 3 + 4 n

Passo 1

Vamos aplicar o limite sobre a sequência dada:

L = lim n → ∞ ⁡ a n = lim n → ∞ ⁡ n 2 n 3 + 4 n

Caso esse limite resulte num número L , a gente diz que essa sequência é convergente, caso esse limite tenda para infinito, a sequência diverge.

Passo 2

Mas para podermos descobrir isso, precisamos resolver o limite, vamos colocar o termo que possui maior grau de n em evidência no denominador:

L = lim n → ∞ ⁡ n 2 n 3 1 + 4 n n 3

Colocamos o numerador dentro da raiz:

L = lim n → ∞ ⁡ n 4 n 3 1 + 4 n n 3

Simplificamos todos os n :

L = lim n → ∞ ⁡ n 1 + 4 n 2

Passo 3

Ao colocarmos o limite para dentro da raiz, veremos que o denominador ficará igual a 1:

l i m n → ∞ 1 + 4 n 2 = 1

Mas o numerador tenderá para infinito, então:

L → ∞

E podemos dizer que a sequência diverge.

Resposta

d i v e r g e

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