Enunciado

Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ n + 1 n 2 n

Passo 1

Precisamos escolher o método de comparação mais fácil para descobrirmos se a série é divergente ou convergente.

Vamos comparar com um somatório convergente de uma série-p ∑ n = 1 ∞ 1 n 3 2   .

Pelo teste da comparação limite:

l i m n → ∞ n + 1 n 2 n 1 n 3 2   = l i m n → ∞ n 3 2 ( n + 1 ) n 2 n = l i m n → ∞ n + 1 n   = 1  

Portanto, pelo teste de comparação do limite, a série converge pois o resultado da divisão das séries é maior ou igual a 1..

Estamos quentes! Não pode parar agora.

Resposta

Converge

Exercícios de Livros Relacionados

3-32. Determine se a série converge ou diverge.sum_(k = 1)^(oo) (root(3)(k))/(sqrt(k^3 + 4 k + 3))
Determine se a série converge ou diverge. ∑ k = 1 ∞ ln ⁡ k k
3-32. Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 2)^(oo) (1)/(n sqrt(n^2 - 1))
Suponha que ∑ a n e ∑ b n sejam séries com termos positivos e que ∑ b n seja divergente.(a) Se a nb n para todo n , o que você pode dizer de ∑ a n ? Por quê?(b)Se a nb n para todo n , o que você pode
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (6^n)/(5^n - 1)