Enunciado

3-32. Determine se a série converge ou diverge.

sum_(k = 1)^(oo) (root(3)(k))/(sqrt(k^3 + 4 k + 3))

Passo 1

A ideia de se analisar esse tipo de série é tomar uma série parecida com a que temos no qual sabemos seu resultado e comparar com a série que nos foi dada. Ficou confuso? Prometo que tudo vai ficar mais claro, beleza? Uma série parecida com a nossa é:

sum_(k = 1)^(oo) (root(3)(k))/(sqrt(k ³))

Comparando, teremos:

(root(3)(k))/(sqrt(k^3 + 4 k + 3)) < (root(3)(k))/(sqrt(k ³)) = (1)/(k^((7)/(6)))

Como a série que tomamos como referência é convergente, dado que o expoente de k , que comumente é chamado de p , é maior do que 1 , então a nossa série também é convergente.

Resposta

sum_(k = 1)^(oo) (root(3)(k))/(sqrt(k^3 + 4 k + 3)) é c o n v e r g e n t e

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