Simplifique f(x+h)-f(x)/h h≠0 sendo f(x) igual a

r) f(x) = 1 / x^2

Passo 1

Tudo bem pessoal? Para resolver essa questão basta lembrar que f A é o valor que a função f assume quando x = A . Certo?

Então para calcular o que se pede, vamos calcular f ( x + h ) e f ( x ) e depois resolver:

f x + h - f x h

Certo? Vamos lá?

Passo 2

Primeiro f ( x ) :

f x = 1 x 2

Isso mesmo! Temos a própria função! ;)

Passo 3

Agora fazendo f ( x + h ) :

f x + h = 1 x + h 2

Beleza?

Passo 4

Agora vamos juntar os resultados dos passos 2 e 3 e calcular f x + h - f x h :

f x + h - f x h = 1 x + h 2 - 1 x 2 h

Vamos fazer o m . m . c no numerador separadamente pra não complicar:

1 x + h 2   - 1 x 2 = x 2 - x + h 2 x 2 x + h 2 = x 2 - x 2 - 2 x h - h 2 x 2 x + h 2

E simplificar a expressão do lado direito o máximo que der:

- 2 x h - h 2 x 2 x + h 2

Certo? Agora podemos calcular f x + h - f x h :

f x + h - f x h = ( - 2 x h - h 2 ) / ( x 2 x + h 2 ) h = - 2 x h - h 2 x 2 x + h 2 . 1 h = - 2 x + h x 2 x + h 2

Ok? Essa é a resposta! Vamos pra próxima questão?

Resposta

- 2 x + h x 2 x + h 2

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