Enunciado

Uma mola tem comprimento natural de 40 cm. Se é necessária uma força de 60   N para manter a mola comprimida de 10   c m . Qual é o trabalho necessário durante essa compressão? Qual é o valor de trabalho necessário para comprimir a mola para um comprimento de 25 cm?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... temos que uma mola tem tamanho natural de 40 cm.

Para comprimir ela em 10 cm, precisamos aplicar uma força de 60 N.

Com esses dados, queremos calcular o trabalho que utilizamos nessa compressão. Além disso, também queremos calcular o trabalho necessário para comprimir a mola para um comprimento de 25 cm.

Para isso, temos que saber que a fórmula do trabalho para uma força variável de valor f ( x ) é dado por:

W = ∫ a b   f ( x ) d x

Porém, a mola tem algo a mais, que é a Lei de Hooke, e a Força de Distensão da mola é dada por:

F = k x

x é o comprimento final da mola menos o comprimento inicial da mola!

k é a constante da mola.

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Vamos descobrir a constante da mola, que é o k .

Utilizaremos o fato de que para manter a mola comprimida de 10 cm precisamos de uma força de 60   N .

O valor de x é 10   c m , que passando para m e t r o s , temos:

10 c m = 1 10 m

60 = k 1 10

k = 600 N / m

Passo 3

Agora vamos para o cálculo do trabalho para manter a mola comprimida de 10 cm.

O comprimento inicial é de 40   c m   = 0,4   m

E o comprimento final será de 30   c m = 0,3   m , pois houve uma compressão de 10 cm.

Como colocamos tudo no SI, teremos a resposta em Joule!

W = ∫ 0,4 0,3 600 x d x ∴

W = 600 x 2 2 0,3 0,4 ∴

W = 300 x 2 0,3 0,4 ∴

W = 300 0,09 - 0,16 ∴

W = - 21 J

Passo 4

Vamos para o segundo cálculo de trabalho, a forma de cálculo é igual, porém a única diferença são os valores em cima e em baixo, os limites de integração:

25   c m = 0,25 m

W = ∫ 0,4 0,25 600 x d x ∴

W = 600 x 2 2 0,25 0,4 ∴

W = 300 x 2 0,25 0,4 ∴

W = 300 0,0625 - 0,16 ∴

W = - 29,25 J

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

W = - 21   J

W = - 29,25 J

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um tanque com a forma de um hemisfério tem sobre si um cilindro circular reto. O raio de ambos, o hemisfério e o cilindro, é 4 m e a altura do cilindro é de 8 m. Se o tanque estiver cheio de água, ach
A superfície de um tanque é igual a de um paraboloide de revolução obtido girando-se a parábola y = x ² ² em torno do eixo y . O vértice da parábola está na base do tanque, que tem 3,6m de altura. Se
Quanto trabalho é realizado quando um guindaste levanta uma pedra de 200kg a uma altura de 3 m?
Um gorila de 360 lb escala uma árvore a uma altura de 20 pés. Encontre o trabalho realizado pelo gorila para alcançar esta altura em 10 segundos 5 segundos
Uma partícula é movida ao longo do eixo x por uma força que mede 10 / 1 + x 2 libras em um ponto a x e pés da origem. Calcule o trabalho realizado ao mover a partícula da origem até a distância de 9 p