Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.6 - Ex. 50
Se o é o sólido do Exercício 18 com função densidade , determine as seguintes quantidades, com precisão de três casas decimais.
- A massa
- O centro de massa
- O momento de inércia em relação ao eixo
Passo 1
No Exercício 18 é limitado pelo cilindro e pelos planos , e no primeiro octante e achamos que podemos representar as variações por
(a) A massa é dada por
Como essa questão é marcada como SCA, podemos calcular a integral usando um software, então
Passo 2
(b) O centro de massa é onde
Passo 3
(c) o momento de inércia em relação ao eixo é dado por
Resposta
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Calcule o momento de inércia do corpo homogêneo x + y + z ≤ 4 , x ≥ 0 , y ≥ 0 e z ≥ 0 , em relação ao eixo z .
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Considere um cone circular reto homogêneo de altura h e raio de base R .Calcule o centro de massa.Calcule o momento de inércia em relação ao seu eixo.
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Aplique o Teorema de Steiner ao item b do Exercício 4.
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Calcule o cilindro homogêneo x - a 2 + y 2 ≤ a 2 e 0 ≤ z ≤ h Calcule o momento de inércia em relação à reta x = a e y = 0 Calcule o momento de inércia em relação ao eixo O z .
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