23. ∑ k = 1 6 3 - k 2

Passo 1

De início, pessoal, antes de começarmos a resolver a somatória de fato, podemos reescreve-la segundo o conceito que nos diz que a somatória de uma soma é igual a soma das somatórias. Ficou confuso? Tô tentando dizer isso aqui ó:

∑ k = 1 6 3 - k 2 = ∑ k = 1 6 3 - ∑ k = 1 6 k ²

Ademais, para a segunda somatória, segundo o George, o resultado é o seguinte pessoal:

∑ k = 1 n k 2 = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6

As somatórias de k ,   k ² e k ³ são manjadas e tabeladas mesmo, ok?

Passo 2

Agora que já sabemos o resultado da segunda somatória, basta sabermos o resultado da primeira. Como o primeiro termo se trata de uma somatória de uma constante, temos que o resultado é a própria constante multiplicada pela variável em questão! Se liga:

∑ k = 1 6 3 - k 2 = ∑ k = 1 6 3 - ∑ k = 1 6 k ²

∑ k = 1 6 3 - k 2 = 3 . n - n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6

∑ k = 1 6 3 - k 2 = 3.6 - 6 ( 6 + 1 ) ( 2.6 + 1 ) 6

Aqui vale ressaltar que substituímos n por 6 , tudo bem? Continuando:

∑ k = 1 6 3 - k 2 = 18 - 91

∴ ∑ k = 1 6 3 - k 2 = - 73

Resposta

∑ k = 1 6 3 - k 2 = - 73

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