Enunciado

Suponha que sum_(k = 1)^(10) a_k = - 2 e sum_(k = 1)^(10) b_k = 25 . Determine o valor de sum_(k = 1)^(10) (b_k - 3 a_k) .

Passo 1

Perceba que o a e b estão indexado pelo k , certo? E nós temos duas parcelas no somatório. Como estão sob o mesmo índice, podemos da uma quebrada nessa soma, ou seja,

sum_(k = 1)^(10) (b_k - 3 a_k) = sum_(k = 1)^(10) b_k - sum_(k = 1)^(10) 3 a_k

Se ligue que o 3 não está indexado pelo k , e e ele multiplica o a_k isso significa para nós que ele é uma constante. Nesse caso, podemos retirar ele do somatório e as nossas contas ficariam assim ó:

sum_(k = 1)^(10) (b_k - 3 a_k) = sum_(k = 1)^(10) b_k - sum_(k = 1)^(10) 3 a_k = sum_(k = 1)^(10) b_k - 3 sum_(k = 1)^(10) a_k

Substituindo a informação que nos foi dada,

sum_(k = 1)^(10) (b_k - 3 a_k) = sum_(k = 1)^(10) b_k - sum_(k = 1)^(10) 3 a_k = sum_(k = 1)^(10) b_k - 3 sum_(k = 1)^(10) a_k = 25 - 3 (- 2) = 31

Resposta

sum_(k = 1)^(10) (b_k - 3 a_k) = 31

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