Substitua as equações cartesianas nos Exercícios 53-66 por equações

polares equivalentes.

(x^2) / 9 + (y^2) / 4 = 1

Passo 1

Olá, tudo bem?

Vou te ajudar a resolver essa atividade.

Deveremos aqui substituir a equação cartesiana em equação polar.

A equação fornecida:

x 2 9 + y 2 4 = 1

é a equação de uma elipse, com:

  • eixo maior ao longo do eixo x , comprimento 2 a = 6 ( a = 3 )
  • eixo menor ao longo do eixo y , comprimento 2 b = 4 ( b = 2 )

Passo 2

Então, sabendo que

x = r cos ⁡ θ

y = r sin ⁡ θ

Substituímos esses valores na equação:

r 2 cos 2 ⁡ θ 9 + r 2 sin 2 ⁡ θ 4 = 1

Multiplicando por 36 :

4 r 2 cos 2 ⁡ θ + 9 r 2 sin 2 ⁡ θ = 36

Então temos aqui nossa equação.

Resposta

4 r 2 cos 2 ⁡ θ + 9 r 2 sin 2 ⁡ θ = 36

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