Enunciado

Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.

40. r = 4   t g   θ   s e c   θ

Passo 1

E aí? Não sabe como resolver essa questão? Então, me acompanha aí!

Para resolver essa equação em cartesianas, temos primeiro que usar

t g   θ = s e n   θ c o s   θ

e

s e c   θ = 1 c o s   θ

Então, a gente fica com o seguinte

t g   θ   s e c   θ = s e n   θ c o s   θ 1 c o s   θ = s e n   θ c o s 2   θ

Passo 2

Agora, nós temos a equação

r = 4 s e n   θ c o s 2   θ ⇒ r   c o s 2 θ = 4   s e n   θ

Vamos usar o truque de multiplicar por r :

r   c o s 2 θ = 4   s e n   θ ⇒ r 2   c o s 2 θ = 4 r   s e n   θ

Agora, nós temos que lembrar que

x = r c o s θ

y = r   s e n   θ

Assim, temos

( r c o s θ ) 2 = 4 r   s e n θ ⇒ y = 1 4 x 2

que é a equação de uma parábola com vértice em ( 0,0 ) .

Resposta

y = 1 4 x 2

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