Enunciado

Utilize um dispositivo gráfico para desenhar um silo constituído por um cilindro com raio 3 e altura 10 sobreposta por um hemisfério.

Passo 1

Para facilitar o desenho do gráfico vamos passar o cilindro e a esfera para coordenadas cilíndricas.

Desta forma para o cilindro temos o valor do raio e a altura z que já é dado no enunciado:

0 ≤ r ≤ 3

0 ≤ z ≤ 10

Como temos um cilindro a base será uma circunferência tal que a variação de θ é:

0 ≤ θ ≤ 2 π

Para a esfera em cima do cilindro temos que o raio também será 3. A sua origem está no ponto ( 0,0 , 10 ) , logo em z temos:

r 2 + z - 10 2 = 9

Que é a equação da esfera deslocada em coordenadas cilíndricas. Onde z varia de 10 a 13.

Passo 2

Desta forma o gráfico é:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Mostre que a equação r = k csc 2 ⁡ θ 2 , onde k é uma constante, é uma equação polar de uma parábola.
Mostre que a equação de uma cônica que tem o eixo principal ao longo do eixo polar e de sua extensão, um foco na origem e cuja diretriz está à direita do foco, é: r = e d 1 + e cos ⁡ θ
Mostre que a equação de uma cônica que tem eixo principal ao longo do semi-eixo π 2 e de sua extensão, um foco na origem e cuja diretriz correspondente está acima do foco é r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Nos exercícios de 23 a 28, ache a equação polar da cônica que tem um foco na origem e que satisfaz as condições dadas.24. elipse; e =1/2, vértice em 4 , π
Nos exercícios de 23 a 28, ache a equação polar da cônica que tem um foco na origem e que satisfaz as condições dadas.23. Parábola; vértice em 4 , 3 π 2