Enunciado

8. Considere a função g(x, y) = f x 2 + y 2 onde f (u) é uma função de uma variável real a valores reais, contínua em [a, b], 0 ≤ a a 2     x 2   +   y 2     b 2 e 0 ≤ z ≤ g(x, y)}

b. Utilizando coordenadas polares mostre que o volume de B é

2 π ∫ a b x f ( x ) d x

Passo 1

Temos alguns métodos para calcular o volume de um solido. O meotodo do Cilindro por exemplo diz que

V = 2 π ∫ a b x f x - g x d x

Que tem a tem a seguinte ideia

Pegamos duas curvas, integramos a diferença entre elas, e assim achamos a área interna. E rotacionamos formando assim um solido. Se a nossa curva de baixo for o eixo x. Por exemplo se

g x = 0

Teremos algo como a imagem abaixo

Passo 2

NO nosso caso temos que

0   ≤   z   ≤   g x ,   y

Logo nossa fórmula genérica

V = 2 π ∫ a b x f x - g x d x

Se reduz a

2 π ∫ a b x f ( x ) d x

Visto que nossa função

g ( x ,   y )   =   f x 2 + y 2

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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