Enunciado

Na superfície do oceano, a pressão da água é igual à do ar acima da água, 15 l b / p o l 2 . Abaixo da superfície, a pressão cresce em 4,34 l b / p o l 2 para cada 10   pés de descida

  1. Expresse a pressão da água como uma função da profundidade abaixo da superfície do oceano.
  2. A que profundidade a pressão é de 100 l b / p o l 2 ( 1 l b / p o l 2 = 0,068046   a t m = 703,07 k g f / m 2 ) .

Passo 1

E aí, tudo bem?!

O enunciado nos dá dados pra calcular a pressão em uma determinada profundidade do oceano. Pra isso somamos a pressão do ar acima da água que é igual a 15 l b / p o l 2 e a cada 10   p é s   abaixo da água acrescentamos 4,34 l b / p o l 2 .

Mas antes de qualquer coisa vamos lembrar que:

1   p é = 12   p o l

Na letra (a) a gente tem que escrever uma fórmula pra poder calcular a pressão da água em qualquer profundidade dada. Então teremos a pressão y em função da profundidade x .

Repara que existe uma relação linear entre a pressão e a profundidade. Sendo assim vamos achar a equação da reta fazendo:

y - y 0 = m x - x 0

Onde m é o nosso coeficiente angular dado por:

m = y 1 - y 0 x 1 - x 0

Já na letra (b) a gente vai usar a fórmula da letra (a) pra dizer em que x temos a pressão 100 l b / p o l 2 .

Ele também nos dá a conversão das unidades de pressão: 1 l b / p o l 2 = 0,068046   a t m = 703,07 k g f / m 2 .

Passo 2

Bora colocar a mão na massa e começar calculando m :

m = y 1 - y 0 x 1 - x 0

Aqui a gente precisa de dois pontos. Pelo enunciado percebemos que quando x = 0 a pressão é igual a pressão do ar, ou seja y = 15 l b / p o l 2 . Então temos o ponto 0 ; 15 .

Quando descemos 10   p é s   a pressão é a soma da pressão atmosférica com 4,34   l b / p o l 2 . A pressão então será:

y = 15 l b / p o l 2 + 4,34 l b / p o l 2 = 19,34   l b / p o l 2

Temos então o ponto 10 ,   19,34   . Calculando m :

m = 19,34 l b p o l 2 - 15 l b / p o l 2 10 - 0   p é s = 4,34   l b / p o l 2 10   p é s = 0,434 l b p o l 2   p é s

Passo 3

Agora substituímos na fórmula:

y - y 0 = m x - x 0

Vamos pegar o ponto 0 ; 15 :

y - 15 = 0,434 x - 0

y = 0,434 x + 15

Se a gente quiser adicionar as unidades:

y = 0,434 l b p o l 2   p é s x + 15 l b p o l 2

Ou seja, pra essa fórmula funcionar precisamos sempre entrar com o x em pés ou o y em l b / p o l 2 .

Passo 4

Agora queremos saber a que profundidade a pressão é de 100 l b / p o l 2 . Vamos substituir na nossa equação:

y = 0,434 x + 15

100 = 0,434 x + 15

Isolando o x :

0,434 x = 100 - 15

x = 100 - 15 0,434

Chegamos em:

x = 196   p é s

Prontinho!

Resposta

a   y = 0,434 x + 15  

b 196   p é s

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