Enunciado

As superfícies ρ = 1 + 1 5   s e n   m θ   s e n   n ϕ têm sido usadas para modelar tumores. A “esfera rugosa” com m = 6 e n = 5 está mostrada. Utilize um sistema de computação algébrica para determinar seu volume.

Passo 1

A questão pede para calcularmos o volume do “tumor”. Vamos primeiro escrever a integral e depois usar o computador para calcular a integral. Temos que a região do tumor é

D = ρ , θ , ϕ     0 ≤ ρ ≤ 1 + 1 5 s e n   6 θ   s e n   5 ϕ ,   0 ≤ θ ≤ 2 π ,   0 ≤ ϕ ≤ π }  

Assim, a integral fica

V = ∫ 0 2 π d θ ∫ 0 π d ϕ   ∫ 0 1 + 1 5 s e n   6 θ   s e n   5 ϕ ρ 2   s e n   ϕ   d ρ

Passo 2

Utilizando o computador para calcular a integral:

V = 136 π 99

Resposta

136 π 99

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