Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.3 - Ex. 13
Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares.
onde .
Passo 1
Devemos primeiro passar a integral para coordenadas polares lembrando que e que e .
Note que estamos restritos a . Além disso, como , o ângulo polar só pode variar de até . Note também que
Assim,
Passo 2
Portanto,
Assim,
Resposta
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Calcular ∬ R x - 1 2 + y - 2 2 d x d y , onde R é delimitada por x - 1 2 + y - 2 2 = 1 .
Calcular ∬ R x y d x d y , onde R é delimitada por x 2 4 + y 2 9 = 1 .
Calcular ∬ R ln ( x 2 + y 2 ) d x d y , sendo R o anel delimitado por x 2 + y 2 = 16 e x 2 + y 2 = 25 .
Calcular ∬ R y d x d y , sendo R o círculo x 2 + y 2 - 4 y ≤ 0 .
Calcular ∬ R ( 8 - x - y ) d x d y , sendo R delimitada por x 2 + y 2 = 1 .