Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Suponha que ∫ 1 2 f x d x = 5 . Calcule:

  1. ∫ 1 2 f u   d u
  2. ∫ 1 2 3 f z   d z
  3. ∫ 2 1 f ( t ) d t
  4. ∫ 1 2 - f x d x

Passo 1

Para resolver esta questão, precisamos descobrir alguma associação entre a integral de cada uma das letras com os valores das integrais já dados. Para isto, será de extrema importância usarmos e abusarmos das propriedades de integrais definidas, presentes na Tabela 5.4!!! Discutiremos cada uma das propriedades de acordo com a conveniência de cada letra.

Passo 2

A integral que precisamos calcular é:

∫ 1 2 f u   d u

A única diferença para a integral da questão é a variável de integração, que ao invés de ser x , é u . Esta mudança não afeta em nada o valor da integral. Se fizermos u = x d u = d x . Consequentemente, temos:

∫ 1 2 f u   d u = ∫ 1 2 f x   d x = 5

Resposta

∫ 1 2 f u   d u = 5

Exercícios de Livros Relacionados

7. Calcule a ) ∫ 0 π 8 cos 2 ⁡ x   d x
Nos Exercícios 51-54, use uma integral definida para determinar a área
Encontre ∫ 0 5 f x d x se f x = 3 ,     p a r a   x < 3 x ,     p a
Suponha que f tenha uma valor mínimo absoluto m e um valor máximo abso
Use o resultado do Exemplo 3 para calcular ∫ 1 3 e x + 2 . d x .