Enunciado

Suponha que r(t) = g(t)i + h(t)j + k(t)k é uma curva lisa no

domínio de uma função diferenciável ƒ(x, y, z). Descreva a

relação entre dƒ/dt, §ƒ e v = dr/dt. O que pode ser dito sobre

§ƒ e v em pontos interiores da curva onde ƒ possui valores

extremos relativos a seus outros valores sobre a curva? Justifique sua resposta

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Suponha que r ( t ) = g ( t ) i + h ( t ) j + k ( t ) k é uma curva suave no domínio de uma função diferenciável f ( x , y , z ) .Descreveremos então a relação entre d f d t e v = d r d t . O que pode ser dito sobre ∇ f e v nos pontos interiores da curva onde f tem valores extremos relativos a outros valores na curva?Vamos para a resolução!

Passo 2

Nos valores extremos ∇ f e v = d r d t são ortogonais. Isso ocorre, pois d f d t = ∇ f ⋅ d r d t = 0 pelo teorema da primeira derivada para valores locais extremos.

Resposta

Resposta nos passos.

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