Enunciado

Suponha que c x = x 3 - 20 x 2 + 20000 x se já o custo para manufaturar x itens. Determine o nível de produção que minimizará o custo médio para produzir x itens.

Passo 1

Vamos começar achando o custo médio, que é o custo dividido pela quantidade de itens

c x x = x 3 - 20 x 2 + 20000 x   x

c x x = x 2 - 20 x + 20000

Agora vamos procurar os extremos dessa função, vamos chama-la de c - x

c - x = c x x = x 2 - 20 x + 20000

Passo 2

Para analisarmos o valor que minimiza o custo médio, temos que achar primeiro os pontos críticos e depois, usando o teste da segunda derivada, determinar se esses pontos são de máximo, mínimo ou nenhum deles rs.

Vamos começar pela derivada e os pontos críticos, que são aquele que a derivada é 0

c - ' x = 2 x - 20

Fazendo:

2 x - 20 = 0

2 x = 20

x = 10

Passo 3

Vamos usar o teste da segunda derivada agora:

c - ' ' x = 2

Como ela é positiva em x = 10 , esse ponto é ponto de mínimo.

Assi, devemos ter

x = 10

Para minimizar o custo médio

Resposta

x = 10

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Um pedaço de fio com 80 cm de comprimento deve ser dobrado para formar um retângulo. Ache as dimensões do retângulo com maior área possível.
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Use o método de Newton para determinar, em três casas decimais, a raiz negativa da equação 3 x 4 - 4 x 3 + 36 x 2 + 2 x - 8 = 0 .
Se f x = x a * x - 1 b , onde a e b são números racionais, prove que f tem um valor máximo relativo de a a b b / a + b a + b .