Se y = 80x - 16x^2 , ache a diferença Delta y - dy se (a) x = 2 e Delta x = 0,1 ; (b) x = 4 e Delta x = -0,2 .

Passo 1

Começando a resolver pela letra (a). Para calcular os valores de Δ y , podemos calcular uma vez utilizando a fórmula:

Δ y = f x + Δ x - f x

Δ y = f 2 , 1 - f 2

Δ y = 80 2,1 - 16 2,1 2 - 80 2 - 16 2 2

Δ y = 97,44 - 96

Δ y = 1,44

O valor de d y também pode ser calculado com a fórmula específica.

Adotando que d x = Δ x = 0 , 1 e que x = 2 :

d y = d f d x d x

d y = 80 - 32 x × 0 , 1

d y = 80 - 32 2 × 0 , 1

d y = 1,6

Por fim, basta calcular a diferença entre os dois:

Δ y - d y = 1,44 - 1,6 = - 0,16

Passo 2

Para a letra b é a mesma coisa, mas com os valores diferentes. Para calcular os valores de Δ y , podemos calcular uma vez utilizando a fórmula:

Δ y = f x + Δ x - f x

Δ y = f 3,8 - f 4

Δ y = 80 3,8 - 16 3,8 2 - 80 4 - 16 4 2

Δ y = 71,96 - 64

Δ y = 7,96

O valor de d y também pode ser calculado com a fórmula específica.

Adotando que d x = Δ x = - 0 , 2 e que x = 4 :

d y = d f d x d x

d y = 80 - 32 x × - 0 , 2

d y = 80 - 32 4 × - 0,2

d y = 9 , 6

Por fim, basta calcular a diferença entre os dois:

Δ y - d y = 7,96 - 9,6 = - 1,64

Resposta

(a) - 0,16

(b) - 1,64

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