Enunciado

Se y = 80 x - 16 x^2 , ache a diferença Delta y - d y se (a) x = 2 e Delta x = 0,1 ; (b) x = 4 e Delta x = - 0,2 .

Passo 1

Começando a resolver pela letra (a). Para calcular os valores de Delta y , podemos calcular uma vez utilizando a fórmula:

Delta y = f (x + Delta x) - f (x)

Delta y = f (2 , 1) - f (2)

Delta y = 80 (2,1) - 16 (2,1)^2 - [80 (2) - 16 (2)^2]

Delta y = 97,44 - 96

Delta y = 1,44

O valor de d y também pode ser calculado com a fórmula específica.

Adotando que d x = Delta x = 0 , 1 e que x = 2 :

d y = (d f)/(d x) d x

d y = (80 - 32 x) xx 0 , 1

d y = [80 - 32 (2)] xx 0 , 1

d y = 1,6

Por fim, basta calcular a diferença entre os dois:

Delta y - d y = 1,44 - 1,6 = - 0,16

Passo 2

Para a letra b é a mesma coisa, mas com os valores diferentes. Para calcular os valores de Delta y , podemos calcular uma vez utilizando a fórmula:

Delta y = f (x + Delta x) - f (x)

Delta y = f (3,8) - f (4)

Delta y = 80 (3,8) - 16 (3,8)^2 - [80 (4) - 16 (4)^2]

Delta y = 71,96 - 64

Delta y = 7,96

O valor de d y também pode ser calculado com a fórmula específica.

Adotando que d x = Delta x = - 0 , 2 e que x = 4 :

d y = (d f)/(d x) d x

d y = (80 - 32 x) xx (- 0 , 2)

d y = [80 - 32 (4)] xx (- 0,2)

d y = 9 , 6

Por fim, basta calcular a diferença entre os dois:

Delta y - d y = 7,96 - 9,6 = - 1,64

Resposta

(a) - 0,16

(b) - 1,64

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