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Use o método de Newton para determinar, em três casas decimais, a raiz negativa da equação 3 x 4 - 4 x 3 + 36 x 2 + 2 x - 8 = 0 .

Passo 1

Sabendo que, cada termo do método de Newton é dado pela equação abaixo:

x n + 1 = x n - f x f ' x

Supomos o primeiro termo, em seguida utilizamos a equação acima para acharmos os termos seguintes até a precisão determinada pela questão, que no caso é de três casa decimais.

Passo 2

Desse modo, f é dado por:

f x =   3 x 4 - 4 x 3 + 36 x 2 + 2 x - 8

Assim, a derivada é:

f ' x = 12 x 3 - 12 x 2 + 72 x + 2

Passo 3

Com isso, basta aplicarmos o ponto na equação, vamos escolher x 1 = - 1 , mas lembrando que pode escolher outros valores, de prefência negativos, pois existem outras raízes e o método pode convergir para uma raiz não desejada. Logo,

x 2 = - 1 + f - 1 f ' - 1 = - 0.649

x 3 = - 0.649 + 7.488 53.063 = - 0.508

x 4 = - 0.508 + 0.994 39.246 = - 0.482

x 5 = - 0.483 + 0.046 36.928 = - 0.482

Note que, a partir da interação 5 os resultados são os mesmos.

Resposta

- 0.482

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