Enunciado

Suponha que int_(- 3)^0 g (t) d t = sqrt(2) . Calcule:

  1. int_0^(- 3) g (t) d t
  2. int_(- 3)^0 g (u) d u
  3. int_(- 3)^0 [- g (x)] d x
  4. int_(- 3)^0 (g ( r ))/(sqrt(2)) d r

Passo 1

Para resolver esta questão, precisamos descobrir alguma associação entre a integral de cada uma das letras com os valores das integrais já dados. Para isto, será de extrema importância usarmos e abusarmos das propriedades de integrais definidas, presentes na Tabela 5.4!!! Discutiremos cada uma das propriedades de acordo com a conveniência de cada letra.

Passo 2

A integral que precisamos calcular é:

int_(- 3)^0 [- g (x)] d x

A única diferença para a integral da questão é a variável de integração, que ao invés de ser t , é x . Esta mudança não afeta em nada o valor da integral. Se fizermos x = t d x = d t . Consequentemente, temos:

int_(- 3)^0 [- g (x)] d x = int_(- 3)^0 [- g (t)] d t

Passo 3

Agora, se utilizarmos a propriedade da multiplicação por um escalar para colocar o sinal negativo para fora da integral, obtemos:

int_(- 3)^0 [- g (t)] d t = - int_(- 3)^0 g (t) d t

int_(- 3)^0 [- g (t)] d t = - sqrt(2)

Resposta

int_(- 3)^0 [- g (x)] d x = - sqrt(2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 55-62, faça o gráfico da função e determine o seu valor médio ao longo do intervalo dado.57. f x = - 3 x 2 - 1 em [ 0 ,1 ]
Use o método no Exemplo 4a para calcular as integrais definidas nos Exercícios 63-70.67. ∫ - 1 2 3 x 2 - 2 x + 1 d x
Demonstre que o valor de ∫ 0 1 x + 8 d x situa-se entre 2 2 ≈ 2,8e3 .
Use o método no Exemplo 4a para calcular as integrais definidas nos Exercícios 63-70.63. ∫ a b c d x
Que valores de a e b minimizam o valor de:int_a^b ( x^4 - 2 x^2 ) d x