Enunciado

Use o método no Exemplo 4a para calcular as integrais definidas nos Exercícios 63-70.

63. ∫ a b c d x

Passo 1

Então pessoal, para estimarmos o valor dessa integral definida como um limite de uma soma de Riemann, precisamos, assim como discutido na seção 3 do George, definir partições P que subdividem o intervalo [ a ,   b ] em n subintervalos de largura igual a:

∆ x = b - a n

Se fizermos as partições, teremos:

P = a ,   a + b - a n ,   a + 2 b - a n ,   …   ,   a + n b - a n  

Sendo assim, temos:

c k = a + k ( b - a ) n

Passo 2

Agora que já descobrimos as partições e o valor de c k , basta substituirmos na soma de Riemann, que é a seguinte:

S n = ∑ k = 1 n f c k . ∆ x

Substituindo os valores encontrados, teremos:

S n = ∑ k = 1 n c . ( b - a ) n

Note que f c k = c , uma vez que a função é constante, beleza? Como a somatória está em função de k , então podemos fazer:

S n = c . ( b - a ) n ∑ k = 1 n 1

S n = c . ( b - a ) n . n = c ( b - a )

Passo 3

Agora que determinamos o valor da somatória, temos que à medida que n → ∞ e P → 0 , a expressão da somatória tem o seguinte limite:

c ( b - a )

∴ ∫ a b c d x = c ( b - a )

Resposta

∫ a b c d x = c ( b - a )

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