Suponha u_ρ(θ) = cosθ i + senθ j , u_theta(θ) = -sen(θ)i + cos(θ)j e r(t) = rho(t) u(rho)(theta(t)) , com theta = theta(t) e rho = rho(t) deriváveis até a 2ª ordem num intervalo I .

Notação:

ρ. = dρ/dt , θ. = dθ/dt , ρ.. = d²ρ/dt²

Verifique que

d/dt[u→_ρ(θ)] = θ̇ u→_θ(θ)

Passo 1

Como θ = θ t , então usando o exercício 13

d d t u → ρ ( θ ) = d u → ρ d θ d θ d t

= d θ d t   d d θ cos ⁡ θ i → + sen ⁡ θ j →

= θ ˙ - sen ⁡ θ i → + cos ⁡ θ j →

= θ ˙   u → θ θ

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados