Enunciado

95. Suponha que num dado dia, numa certa cidade, a temperatura fahrenheit seja f t   grus , t horas depois da meia – noite e f t = 60 - 15 s e n 1 12 π 8 - t               0 ≤ t ≤ 24 . (a) Faça um esboço do gráfico de f. Ache a temperatura à (b) meia-noite;(c) 8 da manhã ;(d) meio dia ;(e) 2 da tarde e (f) 6 da tarde. (g) Ache a temperatura média entre 8 da manhã e 6 da tarde.

Passo 1

Para determinar o que ele quer no enunciado basta ir substituindo os valores de t na função dada no enunciado.

Passo 2

Letra (a)

O esboço do gráfico da função pode ser obtido utilizando o programa de computador Geogebra Online. Assim, o esboço do gráfico da função é:

Passo 3

Letra (b)

A meia-noite t = 0h, sendo assim :

f 0 = 60 - 15 s e n 1 12 π 8 - 0 ≈ 47

Passo 4

Letra (c)

As 8 da manhã t = 8h, sendo assim :

f 8 = 60 - 15 s e n 1 12 π 8 - 8 = 60

Passo 5

Letra (d)

Ao meio dia t = 12h, sendo assim :

f 12 = 60 - 15 s e n 1 12 π 8 - 12 ≈ 73

Passo 6

Letra (e)

As duas da tarde t = 14h, sendo assim :

f 14 = 60 - 15 s e n 1 12 π 8 - 14 = 75

Passo 7

Letra (f)

As seis da tarde t = 18h, sendo assim :

f 18 = 60 - 15 s e n 1 12 π 8 - 18 = 67,5

Passo 8

Letra (g)

Daa definição 5.7.2 temos que se a função f for integrável no intervalo fechado [a,b], o valor médio de f em [a,b] será :

V . M . = 1 b - a . ∫ a b f x d x

Assim, no nosso caso teremos que a temperatura média entre 8 da manhã e 6 da tarde será dada por :

T . M . =   1 18 - 8 . ∫ 8 18 60 - 15 s e n 1 12 π 8 - t d t = 1 10 60 t - 180 π . c o s 1 12 π 8 - t 8 18    

1 10 60 18 - 180 π . c o s 1 12 π 8 - 18 - 60 8 - 180 π . c o s 1 12 π 8 - 8   = 1 10 1080 - 180 3 2 π - 480 + 180 π = 60,7  

Resposta

  1. Gráfico
  2. 47
  3. 60
  4. 73
  5. 75
  6. 67,5
  7. T . M = 60,7
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