Enunciado

53. Suponha que F x = f g x e g 3 = 6 , g ' 3 = 4 , f ' 3 = 2 e f ' 6 = 7 . Encontre F ' 3 .

Passo 1

Olá, meu amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade.

A gente precisa encontrar a derivada:

F ' ( 3 )

Mas não temos quem é a função F ( x ) , apenas algumas informações sobre ela. E uma dessas informações é que ela é uma função composta, sendo assim, para derivar funções compostas precisamos utilizar da regra da cadeia.

A regra da cadeia diz que quando temos uma “função dentro da outra”:

F x = f g x

e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:

F ' x = f ' g x ⋅ g ' x

E é utilizado dessa regra que iremos realizar essa derivação.

Passo 2

Queremos o valor de F ' 3 , então é só substituir o x por 3 na equação:

F ' 3 = f ' g 3 �� g ' 3

g 3 = 6

g ' 3 = 4

Sabemos o valor de g 3 e de g ' 3 :

F ' 3 = f ' 6 ⋅ 4

f ' 6 = 7

Também sabemos o valor de f ' 6 :

F ' 3 = 7 ⋅ 4

Então a derivada da função F x , em x = 3 é igual a:

F ' 3 = 28

Resposta

F ' 3 = 28

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Encontre f^' (x) . f (x) = (x^3 + 2 x)^(37)
Sejam f (x) = 5 sqrt(x) e g (x) = 4 + cos (x) . a) Encontre (f o g) (x) e (f o g)^' (x) . b) Encontre (g o f) (x) e (g o f)^' (x) .
Dadas as tabelas a seguir, encontre as derivadas indicadas em (a) e (b).a) F ' ( 3 ) , onde F x = f g x . b) G ' ( 3 ) , onde G x = g f x .
Sejam f (x) = x^5 e g (x) = 2 x - 3 . a) Encontre (f o g) (x) e (f o g)^' (x) . b) Encontre (g o f) (x) e (g o f)^' (x) .
Dado quef^' (0) = 2 , g (0) = 0 e g^' (0) = 3 encontre (f o g)^' (0) .