Enunciado

Suponha que exista r > 0 tal que f x ≥ p < x < p + r . Prove que lim x → p ⁻ ⁡ f x ≥ 0 desde que o limite exista.

Passo 1

Vamos supor que:

lim x → p - ⁡ f x = L com L > 0

Se tomarmos ϵ = L , então existe r 1 > 0 com r 1 < r , de tal forma que:

L - + L < f x < L + + L para p < x < p + r 1

Ou seja:

0 < f x < 2 L para p < x < p + r 1

O que prova a hipótese que lim x → p ⁻ ⁡ f x ≥ 0 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Seja F x = | x - 4 | . Calcule o limite indicado se existir. lim x → 4⁡ F ( x ) Esboce o gráfico de F ( x ) .
Seja f x = 2 + | 5 x - 1 | . Calcule o limite indicado se existir. lim x → 1 / 5⁡ f ( x ) Esboce o gráfico de f ( x ) .
Seja f x =x - 1 ,x ≤ 3 3 x - 7 ,x3 Calcule: lim x → 5⁡ f x Esboce o gráfico de f ( x ) .
Seja h x =x 2 - 2 x + 1 , x ≠ 3 7 , x = 3 Calcule: lim x → 3 ⁡ h x Esboce o gráfico de h ( x ) .
Seja f x =1 x , x0 x 2 , 0 ≤ x1 2 , x = 1 2 - x , x1 Esboce o gráfico e calcule o limite indicado se existir: lim x → 2 + ⁡ f x