Enunciado

Suponha que uma força variável F ( x ) seja aplicada no sentido positivo do eixo x , de tal forma que um objeto seja movido de x = a até x = b . Relacione o trabalho realizado pela força sobre o objeto com o valor médio de F sobre [ a , b ] e ilustre essa relação graficamente.

Passo 1

Queremos a relação entre o trabalho realizado por uma força variável e o valor médio dessa força.

A gente pode calcular a o trabalho realizado por uma força variável F x entre x = a e x = b , dessa forma:

W = ∫ a b F x d x

Passo 2

Agora para calcular a força média, temos que lembrar como se calcula o valor médio de uma função:

V . M . = ∫ a b f x d x b - a

Para a nossa força:

F m é d i a = ∫ a b F x d x b - a

Passo 3

Agora vamos achar a relação entre essas duas coisinhas que a gente achou:

W = ∫ a b F x d x

F m é d i a = ∫ a b F x d x b - a

Vemos que a integral aparece nas duas expressões, então podemos escrever:

F m é d i a = W b - a

Ih olha só, descobrimos que a força média é igual o trabalho divido pela distância percorrida.

Passo 4

Para fazermos um gráfico dessa relação, podemos escrever:

W = b - a   F m é d i a

O que é uma relação linear entre W e a força média:

Resposta

F m é d i a = W b - a

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