Enunciado

Suponha que uma massa m desliza sem atrito em uma superfície horizontal. A massa está presa a uma mola com constante k , como ilustrado na Figura 3.7 . 10 , e está sujeita, também,à resistência viscosa do ar com coeficiente γ . Mostre que o deslocamento s ( t ) da massa a partir de sua posição de equilíbrio satifaz a E q . 21 . Como a dedução da equação de movimento deste caso difere da dedução dada no texto?

Passo 1

Já vamos responder a última pergunta aqui mesmo e no decorrer da resolução, perceba isso: A única diferença entre nosso problema e o do texto, é a configuração da mola-massa, que neste caso esta na horinzontal. Entretanto, mas nada muda. Vamos verificar?

Passo 2

Pelo enunciado, ainda temos uma mola com constante k oscilando, com uma massa m presa a ponta e sofrento uma resistência somente do ar γ , assim temos que

Vamos tomar a Segunda Lei de Newton

∑ F = m a = m s ' '

Só que, quais são as forças descritas no sistema?

O texto sugere que uma mola com constante k , ou seja, toda vez que a massa se descola para uma lado a uma distância s ( t ) em relação ao equilíbri, temos que aparece uma força F u = - k s t .

Outra força discutida é a da resitência do ar. Sabemos que a forma de resistência é descrita pela resistência do ar vezes a velocidade que o corpo tem naquele instante, ou seja, F k = - γ s ' t .

Ambas as forças trazem o sinal negativo, pois são forças que se opõem ao movimento da massa. Assim pela segunda lei de Newton, temos que a somatória de todas as força em um corpo deve ser então

∑ F = m s ' ' = - k s - γ s '

Assim

m s ' ' + γ s ' + k s = 0

A mesma equação da Eq.(21)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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