Enunciado

Suponha que população cresça de acordo com o modelo logístico com uma população inicial de 1000 e capacidade de suporte 1000. Se a população crescer para 2500 após um ano, como será a população após outros três anos?

Passo 1

Sabemos que

A = M - P 0 P 0 = 10000 - 1000 1000 = 9

Dessa forma, temos:

P = 10000 1 + 9 e - k t

Passo 2

Para t = 1 , P 1 = 2500 , logo:

2500 = 10000 1 + 9 e - t

Temos portanto:

1 + 9 e - k = 4 ↔ e - k = 1 3

Aplicando ln em ambos os membros temos:

- k = - l n 3 ↔ k = l n 3

Passo 3

Encontrado o fator k, podemos encontrar P(4):

P 4 = 10000 1 + 9 e - 4 ( l n 3 ) = 10000 1 + 1 9 = 9000

Resposta

A população após 4 anos é de P = 9000 .

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