Enunciado

Resolva a equação diferencial.

(y^2 + x y^2) y^' = 1

Passo 1

Bom, vamos organizar essa expressão:

y^2 (1 + x) (d y)/(d x) = 1

Isso implica que:

y^2 d y = ((1)/(1 + x)) d x

Passo 2

Agora, integrando ambos lados:

int y^2 d y = int ((1)/(1 + x)) d x

Isso implica que:

(1)/(3) y^3 = ln |1 + x| + C

=> y^3 = 3 ln |1 + x| + 3 C

=> y = root(3)(3 ln |1 + x| + K)

Onde K = 3 C

Resposta

y = root(3)(3 ln |1 + x| + K)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva a equação diferencial abaixo: d u d v = v u 2
Resolva a equação diferencial abaixo: d y d x = cos 2 ⁡ y
Resolva a equação diferencial abaixo: d s d t = t e - s
Resolva a equação diferencial abaixo: d x d t = t x 1 + t 2
Assinale as equações diferenciais de variáveis separáveis. d y d x = y x ,x0