Enunciado

Suponha que sua primeira tentativa para a raiz esteja correta, no sentido de que x 0 seja uma raiz de f ( x )   =   0 . Supondo que f ' ( x 0 ) exista e seja não nula, o que acontecerá com x 1 e com as aproximações seguintes?

Passo 1

Devemos supor que ao tentar obter uma aproximação com x 0 acabamos encontrando o valor exato da raiz, ou seja, um valor de x tal que f ( x )   =   0 e, também pelo enunciado, temos que f ' ( x 0 ) ≠ 0 . Queremos saber o que acontecerá com x 1 e as outras aproximações posteriores.

Passo 2

Pelo método de Newton, temos que

x n + 1 = x n - f ( x n ) f ' ( x n )

No nosso caso f ( x 0 ) = 0   e   f ' ( x 0 ) ≠ 0 . Assim teremos

x 1 = x 0 - f ( x 0 ) f ' ( x 0 )

x 1 = x 0

Como x 1 = x 0 → f ( x 0 ) = f x 1 = 0 , dessa forma nós teremos que o procedimento acima descrito se repetirá e, assim, teremos

x n = x 0   p a r a   n ≥ 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 1 a 4, use o método de Newton para encontrar a raiz real da equação dada com quatro casas decimais. x 5 + x - 1 = 0
Nos exercícios de11 até 14, use o método de Newton para encontrar o radical dado com cinco casas decimais corretas. 6 3 , resolvendo a equação x 3 - 6 = 0
Nos exercícios de11 até 14, use o método de Newton para encontrar o radical dado com cinco casas decimais corretas. 7 3 , resolvendo a equação x 3 - 7 = 0
Nos exercícios de11 até 14, use o método de Newton para encontrar o radical dado com cinco casas decimais corretas. 3 , resolvendo a equação x 2 - 3 = 0
Nos exercícios de11 até 14, use o método de Newton para encontrar o radical dado com cinco casas decimais corretas. 10 , resolvendo a equação x 2 - 10 = 0