Enunciado

Suponha que a reta tangente à curva y = f x no ponto ( 2,5 ) tenha a equação   y = 9 - 2 x . Se for usado o método de Newton para localizar uma raiz da equação f x = 0 com a aproximação inicial x 1 = 2 , encontre a segunda aproximação x 2 .

Passo 1

Desde que a linha tangente   y = 9 - 2 x seja tangente a curva y = f ( x ) no ponto ( 2,5 ) , nós temos x 1 = 2 ,   f x 1 = 5 , e ,   f ' x 1 = - 2 (a inclinação da linha tangente). Então, pela Equação 2:

x 2 = x 1 - f x 1 f ' x 1 = 2 - 5 - 2 = 9 2

Note que geometricamente, 9 2 representa o intercepto x da linha tangente y = 9 - 2 x .

Resposta

x 2 = 9 2

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