Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.5 - Ex. 48
Calcule a integral indefinida. Ilustre e verifique se sua resposta é razoável fazendo o gráfico da função e de sua primitiva (tome ).
Passo 1
A questão pede para você calcular uma primitiva para função e em seguida fazer um gráfico dela para comparar com a própria função. No cálculo da integral, vamos precisar fazer uma substituição.
Vamos tentar a substituição , assim
Passo 2
Desta forma, a integral, após a substituição, pode ser escrita como
Voltando para a variável :
Passo 3
Tomando , em vermelho fazemos o gráfico da função e em azul o de sua primitiva:
Note que o sinal da curva vermelha comanda o crescimento da curva azul: esse é exatamente o comportamento que a derivada de uma função deve ter. Mas pera aí, uma função é a derivada de sua primitiva, então é exatamente isso que devemos esperar!