Enunciado

Suponha que f seja uma função contínua, positiva e decrescente para x ≥ 1 e a n = f n . Desenhando uma figura, coloque em ordem crescente as três quantidades

∫ 1 6 f ( x ) d x                     ∑ i = 1 5 a i                     ∑ i = 2 6 a i

Passo 1

Galera, vamos começar fazendo o seguinte desenho:

Perceba que ele mostra que:

∫ 1 6 f ( x ) d x < ∑ i = 1 5 a i

Passo 2

Agora vamos fazer outro desenho:

Olhando pra ele, vemos que:

∑ i = 2 6 a i < ∫ 1 6 f x d x

Ou seja, podemos ordenar as quantidades assim:

∑ i = 2 6 a i < ∫ 1 6 f x d x < ∑ i = 1 5 a i

Resposta

∑ i = 2 6 a i < ∫ 1 6 f x d x < ∑ i = 1 5 a i

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use o teste da integral para determinar se as séries nos Exercícios 1-10 convergem ou divergem. Certifique-se de que as condições do teste da integral sejam satisfeitas.
Use o teste da integral para determinar se as séries nos Exercícios 1-10 convergem ou divergem. Certifique-se de que as condições do teste da integral sejam satisfeitas. ∑ n = 1 ∞ 1 n 2
Use o teste da integral para determinar se as séries nos Exercícios 1-10 convergem ou divergem. Certifique-se de que as condições do teste da integral sejam satisfeitas.
Use o teste da integral para determinar se as séries nos Exercícios 1-10 convergem ou divergem. Certifique-se de que as condições do teste da integral sejam satisfeitas.
Use o teste da integral para determinar se as séries nos Exercícios 1-10 convergem ou divergem. Certifique-se de que as condições do teste da integral sejam satisfeitas.