Enunciado

Use o teste da integral para determinar se as séries nos Exercícios 1-10 convergem ou divergem. Certifique-se de que as condições do teste da integral sejam satisfeitas.

Passo 1

Fala galerinha, tranquilidade, esse problema se baseia no teste da integral, para fazer esse teste precisamos comparar a série com uma função que obedece algumas condições. Precisa ser decrescente, positiva e contínua, para , com isso saberemos que tanto a série quanto a integral convergem

Um extra é que elas não precisam ter o mesmo valor para serem convergentes.

Passo 2

Identificar a função comparável, que seja contínua, positiva e decrescente:

Nesse caso temos que verificar se é decrescente com isso vamos fazer a primeira derivada:

→ esse resultado para x>6, porém ela é decrescente a partir de x maior igual a 7

Passo 3

Agora resolvermos a integral para da seguinte forma:

Resposta

Como a integral é convergente

A série do problema também é convergente

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Determine se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ 3 n + 2 n n + 1
Determine se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 2 ∞ 1 n ln ⁡ n
Encontre os valores de p para os quais a série é convergente. ∑ n = 3 ∞ 1 n ln ⁡ n ln ⁡ n p
Determine se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 3 ∞ n 2 e n
Determine se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ ln ⁡ n n 3