Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.1 - Ex. 85
(a) Use um gráfico para conjecturar o valor do limite
(b) Use um gráfico da sequência na parte (a) para encontrar os menores valores de que correspondam a e na Definição .
Passo 1
(a) Galera, primeiro vamos olhar pro gráfico da sequência:
Observando, esse gráfico, parece que a sequência converge pra , né mesmo? Então:
Passo 2
(b) De acordo com a Definição , uma sequência tem limite se, para cada , existir um inteiro correspondente tal que, se , então . No nosso caso, como visto no item (a), então .
Agora olha esse gráfico:
Observando ele, dá um parecer que o menor valor possível de correspondente a é , pois quando , mas .
Agora olha esse outro gráfico:
Parece que, para , o menor valor possível de é , já que quando .
Resposta
(a)
(b)
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Mostre que a sequência definida por a 1 = 2 ,a n + 1 = 1 3 - a n satisfaz 0a n ≤ 2 e é decrescente. Deduza que a sequência é convergente e encontre seu limite.
Se $1000 forem investidos a uma taxa de juros de 6% , contabilizados anualmente, depois de n anos o investimento valerá a n = 10001,06 n dólares.(a) Encontre os cinco primeiros termos da sequência a n
Use um gráfico da sequência para decidir se ela é convergente ou divergente. Se a sequência for convergente, conjecture o valor do limite a partir do gráfico e então demonstre sua conjectura. a n = 1.
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = - 3 n n !
Suponha que você saiba que a n é uma sequência decrescente e que todos os termos estão entre os números 5 e 8 . Explique por que a sequência tem um limite. O que você pode dizer sobre o valor do limit