Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.4 - Ex. 40
- Suponha que e sejam séries com termos positivos e seja convergente. Demonstre que se
então, também é convergente.
- Use a parte (a) para mostrar que as séries convergem.
então, também é convergente.
Passo 1
- Se a partir de um certo valor de temos que até que com um suficientemente grande a divisão tende a zerar.
Se a partir de um valor , e a série é convergente, pelo teste da comparação também converge.
Passo 2
Para comparar, vamos usar
Calculando o limite
Aplicando L’Hospital
Como
E converge, pois é uma série-p com , temos que
Também converge.
Passo 3
Para comparar, vamos usar
Calculando o limite
Aplicando L’Hospital
Fazendo a divisão de frações
Como
E converge, pois é uma série geométrica com , temos que
Também converge.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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