Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.5 - Ex. 52
Suponha que todas as funções dadas tenham derivadas parciais de segunda ordem contínuas.
Se , onde e , determine (a) , (b) , (c) .
Passo 1
(a) Derivando em relação a
Passo 2
(b) Derivando em relação a
Passo 3
(c) Derivando novamente, mas agora em relação a
Resposta
(a)
(b)
(c)
Exercícios de Livros Relacionados
3. Considere a função g t = f a + h t , b + k t , com a ,b ,h e k constantes.b) Supondo f ( x , y ) de classe C 3 num aberto deR 2 , verifique que g ' ' ' t = h 3 ∂ 3 f ∂ x 3 x , y + 3 h 2 k ∂ 3 f ∂ x
Ver Mais
9. Sejam f x , y de Classe C 2 num aberto R 2 , g x derivável até a 2ª ordem num intervalo aberto I e tais que, para to x ∈ I ,f x , g x = 0 (isto é, y = g ( x ) é dada implicitamente pela equação f x
Ver Mais
7. Seja g u , v = f 2 u + v , u - 2 v , onde f ( x , y ) é suposta de classe C 2 . Verifique que ∂ 2 g ∂ u 2 + ∂ 2 g ∂ v 2 = 5 ∂ 2 f ∂ x 2 + 5 ∂ 2 f ∂ y 2
Ver Mais
11. Suponha que f ( x , y ) satisfaça a equação ∂ 2 f ∂ x 2 = c 2 ∂ 2 f ∂ t 2 ( c ≠ 0 constante). (i)a) Deteremine constante m , n , p e q para que g u , v = f x , t , onde x = m u + n v e t = p u - q
Ver Mais
Seja F r ,θ ,t = f ( x ,y ,t ) onde x = r c o s θ e y = r s e n θ . Suponha que ( c ≠ 0 constante) ∂ 2 f ∂ t 2 = c 2∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 . Mostre que ∂ 2 F ∂ t 2 = c 2∂ 2 F ∂ r 2 + 1 r 2 ∂ 2 F ∂
Ver Mais