Enunciado

A tabela abaixo dá as velocidades em milhas por segundo em vários instantes para um foguete de teste lançado para cima da superfície da Terra. Use esses valores para aproximar o número de milhas percorridas durante os prieiros 180   s . Arredonde sua resposta até o décimo de milha mais próximo. [Sugestão: D i s t â n c i a   p e r c o r r i d a = ∫ 0 180 v t d t .]

Passo 1

E aíííí, galerinha! Prontos pra mais um exercício com o Responde Aí?

Bom, para esse exercício em questão, a ideia é bem simples. Vamos resolver da maneira mais trivial: apenas calculando a integral aplicando a fórmula da regra citada.

Pra estimar os valores da velocidade em cada tempo t , vamos observar os valores aproximados que a curva cruza em cada ponto do gráfico.

E, lembrando que a fórmula da aproximação é dada por:

S n = 1 3 b - a n y 0 + 4 y 1 + y 3 + … + y n - 1 + 2 y 2 + y 4 + … + y n - 2 + y n

Podemos montar uma tabela para cada valor de y (que é representado pelos valores da velocidade) nos n subintervalos a fim de facilitar o nosso trabalho.

Para esse caso temos os seguintes valores:

n = 6 ,   a = 0 ,   b = 180

Passo 2

Pela sugestão dada no enunciado, a distância pode ser dada pela integral:

∫ 0 180 v t d t

Isso pode ser representado pela aproximação pela regra de Simpson que tem a fórmula:

S n ≈ ∫ a b f x d x ∴ S n ≈ ∫ 0 180 v t d t

Passo 3

Então, a aproximação se dará por:

S 6 = 1 3 180 - 0 6 0 + 4 0,03 + 2 0,08 + 4 0,16 + 2 0,27 + 4 0,42 + 0,65

Portanto:

S 6 = 37,9   m i l h a s

Resposta

37,9   m i l h a s

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É dado o gráfico de uma função f .Estime ∫ 0 10 f x d x usando cinco subintervalos com Extremidades direitas.
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