Enunciado

A tabela fornece estimativas da população mundial, em milhões, por dois séculos:

Utilize o modelo exponencial e os números da população em 1750 e 1800 para prever a população mundial em 1900 e 1950. Compare com os dados reais.

Passo 1

O exercício fornece uma tabela com a evolução da população mundial e pede para aplicarmos um modelo exponencial com as populações de 1750 e 1800 para prever a população de anos seguintes.

O modelo exponencial é do tipo

P t = A e k t

Devemos achar as constante A e k . Para isso, usamos que

P 1750 = 790                   e                     P 1800 = 980

Assim,

A e 1800 k = 980 A e 1750 k = 790

Passo 2

Dividino a primeira equação pela segunda:

e 50 k = 98 79 ⇒ 50 k = ln ⁡ 98 79 ⇒ k = 1 50 ⋅ ln ⁡ 98 79

Portanto,

k = 0,00431

Voltando para a primeira equação:

A = 980 e 1800 k

Substituindo o valor de k encontrado:

A = 0,4187

Portanto,

P t = 0,4187   e 0,00431 t

Passo 3

Agora fazemos t = 1900 e t = 1950 :

P 1900 = 0,4187   e 0,00431 ⋅ 1900 = 1507,8

P 1950 = 0,4187   e 0,00431 ⋅ 19 5 0 = 1870,4

Comparando com os valores reais da tabela, vemos que a previsão é menor do que a população realmente foi.

Resposta

P 1900 = 1507,8                   e                           P 1950 = 1870,4

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