Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.8 - Ex. 6
A tabela mostra a população da Indonésia, em milhões, para a segunda metade do século XX.
Ano População
1950 83
1960 100
1970 122
1980 150
1990 182
2000 214
(a) Supondo que a população cresça a uma taxa proporcional tamanho, use os dados do censo de 1950 e 1960 para prever a população em 1980. Compare com o real figura.
(b) Use as figuras censitárias de 1960 e 1980 para prever a população em 2000. Compare com a população real.
(c) Use os dados do censo de 1980 e 2000 para prever a população em 2010 e comparar com a população real de 243 milhões.
(d) Use o modelo na parte (c) para prever a população em 2020. Você acha que a previsão será muito alta ou muito baixo? Por quê?
Passo 1
Para esse problema, temos a taxa de crescimento relativa que é a taxa de crescimento dividida pela população. Chamamos a população mundial em função do tempo em horas e , sendo a taxa de crescimento relativa, temos:
Ou também,
Em que as soluções exponenciais sempre são do tipo: .
Passo 2
Tomamos 1950 como o valor inicial com uma população de 83 milhões, e após 10 anos temos uma população de 100 milhoes, podemos dizer que:
Aplicando o logaritmo natural,
Tendo o valor de é só aplicar para , lembrando que
milhões
Chegou-se pouco próximo ao valor real.
Passo 3
Para a letra (b), tomamos 1960 como o valor inicial com uma população de 100 milhões, e após 20 anos temos uma população de 150 milhoes, podemos dizer que:
Aplicando o logaritmo natural,
Tendo o valor de é só aplicar para , lembrando que
milhões
Ultrapassou-se o valor real.
Passo 4
Para a letra (c), tomamos 1980 como o valor inicial com uma população de 150 milhões, e após 20 anos temos uma população de 214 milhoes, podemos dizer que:
Aplicando o logaritmo natural,
Tendo o valor de é só aplicar para , lembrando que
milhões
O resultado foi um pouco maior do valor real.
Passo 5
Para a letra (d), tomamos 1980 como o valor inicial com uma população de 150 milhões, e após 20 anos temos uma população de 214 milhoes, podemos dizer que:
Aplicando o logaritmo natural,
Tendo o valor de é só aplicar para , lembrando que
milhões
O resultado provavelmente será um pouco maior do valor real, pois usamos os mesmos dados da letra (c).
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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