Enunciado

Um tanque está cheio de água. Encontre o trabalho necessário para bombear a água pela saída. Nos exercícios 25 e 26 use a densidade da água igual a 62,5   l b / p é 3 .

Passo 1

Falaee, belezinha?? Bom... a questão quer que calculemos o trabalho necessário para bombear a água pela saída do seguinte tanque:

Para isso, a gente sabe que o trabalho é dado por:

W = ∫ a b f ( x ) . d x

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

A primeira coisa que podemos fazer aqui é medir a distância acima do fundo do tanque.

Uma fatia horizontal de água ∆ x de espessura na coordenada x tem como volume 10 2 x ∆ x   p é 3 .

O peso da água pode ser expressa como 62,5 20 x ∆ x   l b e deve ser bombeada a 6 - x   p é de altura pela bomba.

Logo, a força que deve ser feita pela bomba é igual a 62,5 6 - x 20 x ∆ x   p é - l b .

Assim, o trabalho total é igual a:

W ≈ ∫ 0 6 62,5 6 - x 20 x d x

Passo 3

Vamos resolver a integral e encontrar o valor do trabalho a ser realizado pela bomba.

W ≈ ∫ 0 6 62,5 6 - x 20 x d x ∴

W = 1250 ∫ 0 6 6 x - x 2 d x ∴

W = 1250 6 x 2 2 - x 3 3 0 6 ∴

W = 1250 6 36 2 - 216 3 ∴

W = 1250 36 = 45000   p é - l b

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

W = 45000   p é - l b

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